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Cenni sui numeri reali e costruzione del campo dei numeri complessi.
Funzioni elementari.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
Funzione composta , funzione inversa.
Limiti.
Definizione.
Algebra dei limiti.
Forme di indecisione.
Limiti notevoli.
Continuità
Definizione Punti di discontinuita’ e loro classificazione.
Funzioni continue in insiemi particolari.
Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
Calcolo differenziale.
Definizione di derivata e calcolo.
Teoremi sulle derivate.
Calcolo integrale.
Integrale definito.
Teorema della media e fondamentale.
Primitiva, integrale indefinito.
Metodi di integrazione.
Calcolo di aree piane.
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argomenti trattati:
INSIEMI NUMERICI: numeri naturali, principio di induzione, numeri interi e razionali, presentazione assiomatica dei numeri reali (principio di completezza, estremo superiore ed estremo inferiore, ordine e disuguaglianze).
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. Nozioni di base: definizione, dominio, immagine, grafico. Grafico delle funzioni elementari. Operazioni elementari sui grafici. Simmetrie di grafici. Funzioni monotone. Funzioni invertibili e loro inverse. Grafico della funzione inversa. Funzione composta. Successioni: definizione di successione, successioni convergenti, divergenti e irregolari. Limite, unicità del limite. Algebra dei limiti. Permanenza del segno. Successioni monotone. Esistenza del limite di successioni monotone. Criterio del confronto, del rapporto, limiti notevoli. Limiti e continuità di funzioni, definizione, principali proprietà: unicità del limite, permanenza del segno, algebra dei limiti, teorema del confronto, limiti notevoli. Classificazione delle discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi. Calcolo differenziale: definizione di derivata, regole fondamentali di derivazione, derivate delle funzioni elementari. Teoremi sulle funzioni derivabili. Classificazione dei punti stazionari. Funzioni convesse. Applicazioni a problemi di ottimizzazione (ricerca di massimi e minimi). Studio di funzioni. Ordini di grandezza (asintotico, o piccolo). Teorema di de l’Hospital. Formula di Taylor: resto secondo Peano, resto secondo Lagrange. Applicazioni della formula di Taylor: calcolo di limiti, approssimazione. Calcolo integrale: definizione di integrale alla Cauchy-Riemann. Proprietàdell’integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Funzioni integrali.
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