ANALISI MATEMATICA 2

Descrizione

Appunti del corso di “ANALISI MATEMATICA 2” tenuto dal prof. “Möseneder Frajria Pierluigi”

Indirizzo di studi: Ingegneria Automazione

Sono presenti 2 documenti:

Riassunto completo del libro “M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2” (consigliato dal docente), integrati con appunti Completi del corso, presi su Ipad -> 44 pagine
Tutti i Teoremi e dimostrazioni richiesti per la parte teorica del corso (dal libro) presi su PC -> 11 pagine

Gli argomenti presenti sono:

1) Equazioni differenziali ordinarie

Modelli di dinamica delle popolazioni, della meccanica classica, dei circuiti RC. Generalità: ordine, soluzione, problema di Cauchy, linearità. Accenno ai teoremi di esistenza ed unicità per un’equazione generale del prim’ordine. Equazioni del primo ordine lineari: principio di sovrapposizione degli effetti; struttura dell’integrale generale dell’equazione completa; teorema di esistenza ed unicità per il problema ai valori iniziali (o problema di Cauchy). Equazioni del primo ordine a variabili separabili. Equazioni del secondo ordine lineari: principio di sovrapposizione degli effetti; struttura dell’integrale generale; teorema di esistenza e unicità per il problema ai valori iniziali. Criteri di indipendenza delle soluzioni: matrice Wronskiana e Wronskiano. Integrale generale dell’equazione omogenea. Soluzioni indipendenti esplicite dell’equazione omogenea nel caso di coefficienti costanti e calcolo di un integrale particolare dell’equazione completa col metodo di somiglianza. Quest’ultimo argomento sarà inoltre l’oggetto principale del CFU erogato nella modalità Didattica Innovativa tramite MOOC.

2) Curve in Rn

Curve semplici, curve chiuse, curve regolari e regolari a tratti. Equazioni parametriche. Cambi di parametrizzazione equivalenti. Velocità, accelerazione, vettore e retta tangente. Lunghezza di un arco di curva. Parametrizzazione per lunghezza d’arco.

3) Funzioni reali di due o più variabili reali

Elementi di topologia in R² e in generale in Rn: insiemi aperti, chiusi, limitati, frontiera, insiemi connessi; intorno di un punto. Insieme di definizione di una funzione, curve (superfici) di livello. Continuità, teorema di Weierstrass. Derivate parziali e derivabilità. Vettore gradiente, sue proprietà. Differenziabilità, piano tangente e approssimazione lineare locale. Derivate direzionali, regola del gradiente. Funzioni composte, regola di derivazione. Derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor, arrestata alle derivate seconde. Estremi liberi. Punti stazionari. Condizione sufficiente per l’esistenza di estremi locali: matrice Hessiana, segno degli autovalori. Accenno agli estremi globali. Estremi vincolati: caso n=2, vincolo di uguaglianza. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

4) Campi vettoriali

Linee di forza o di campo. Campi gravitazionale ed elettrostatico, campo piano di velocità, traiettorie. Lavoro di un campo lungo una curva regolare. Campi vettoriali conservativi (definizioni equivalenti), potenziale di un campo conservativo e calcolo di potenziali. Condizione necessaria per l’esistenza del potenziale; concetto di dominio semplicemente connesso e condizione sufficiente. Rotore e divergenza di un campo regolare.

5) Integrali doppi e tripli

Definizione di integrale doppio su rettangoli di una funzione continua tramite somme di Cauchy-Riemann. Integrazione su domini non rettangolari. Proprietà e applicazioni (valor medio e baricentro). Formula di riduzione a due successive integrazioni in una variabile per domini normali (o semplici). Cambiamento di variabili generale negli integrali doppi. Il caso particolare del cambio di coordinate da cartesiane a polari. Integrali tripli di funzioni continue. Formule di riduzione: integrazione per fili e per strati. Cambio di variabili da cartesiane a cilindriche e da cartesiane a sferiche.

6) Serie di Fourier

Accenno a successioni, serie di funzioni e tipologie significative di convergenza. Richiami su sistemi e basi ortonormali. Base trigonometrica e base esponenziale di Fourier. Funzioni periodiche limitate, calcolo dei coefficienti trigonometrici di Fourier. Serie di Fourier come miglior approssimante rispetto all’errore quadratico. Disuguaglianza di Bessel e identità di Parseval. Convergenza in media quadratica e teorema di convergenza puntuale della serie di Fourier. Calcolo dei coefficienti esponenziali di Fourier e legame con quelli trigonometrici.

Si garantisce che gli appunti toccano TUTTI gli argomenti del programma.

Per eventuali chiarimenti, potete contattarmi:  3337087371