Descrizione
Proprietà dei fluidi.
Ipotesi del continuo, fluido come continuo deformabile. Proprietà dei fluidi: viscosità, densità, pressione, tensione superficiale.
Statica dei fluidi.
Richiami su operatori differenziali. Statica dei fluidi.
Cinematica.
Linee di corrente, traiettorie, tracce. Analisi dei moti elementari. Derivata materiale, teorema del trasporto di Reynolds.
Principi di conservazione.
Equazioni integrali di conservazione per la massa, la quantità di moto e l’energia.
Le equazioni di moto.
Forme conservativa e convettiva delle equazioni di moto. Relazioni costitutive per il tensore degli sforzi. Teoremi di Bernoulli come integrale primo del moto. Equazioni di Navier-Stokes in forma adimensionale. Similitudine dinamica. Condizioni al contorno, condizioni attraverso una discontinuità.
Soluzioni esatte.
Soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili per fluido viscoso: soluzioni di Poiseuille e Couette piane e su piano inclinato; soluzione di Hagen-Poiseuille e Couette cilindriche. Problema di Stokes.
Aerodinamica.
Vortici e vorticità. Il moto irrotazionale di un fluido ideale. Potenziale cinetico e funzione di corrente, condizioni di esistenza e unicità. Equazione di Laplace. Soluzione per separazione delle variabili, soluzioni elementari in coordinate cartesiane e polari; soluzioni per sovrapposizione. Soluzione attorno al semicorpo e al cilindro circolare: teorema di Kutta-Joukowsky e paradosso di D’Alembert nel caso particolare. Condizione di Kutta. Generalizzazione al caso del profilo aerodinamico.
Lo strato limite.
Separazione delle scale, equazione di Prandtl per lo strato limite laminare incomprimibile bidimensionale e stazionario. Soluzioni simili di Blasius e Falkner-Skan. Equazione integrale di Von Karman.
Instabilità e turbolenza.
Cenni di stabilità fluidodinamica: equazione di Orr-Sommerfeld. Introduzione alla turbolenza: definizione fenomenologica, cascata energetica, flusso in condotti e legge di attrito. Le equazioni RANS e la loro simulazione numerica. Cenni alla tecnica LES.
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