Geometria E Algebra Lineare POLIMI - Ingegneria Civile - Roberto Baviera - Dispense Universitarie

geometria e algebra lineare POLIMI - ingegneria civile - Roberto Baviera

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Sono del corso di laurea:CLASSE L07 Lauree in Ingegneria Civile e Ambientale
Sono: Appunti
Sono dell’ Politecnico di Milano 
Sono stati presi durante le lezioni del prof: Roberto Baviera
Relativi all’anno: 19/20
Sono206 Pagine
Il voto preso con questi appunti è stato:30L

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appunti di algebra lineare e geometria, con dimostrazioni e teoremi per l’esame. Gli appunti sono relativi all’anno accademico 2019/2020 e riguardanti le lezioni del professore Roberto Baviera al Politecnico di Milano nella facoltà di ingegneria civile.

 

argomenti trattati:

  1. NUMERI COMPLESSI

Rappresentazione algebrica, modulo, coniugato, piano di Gauss, rappresentazione trigonometrica e esponenziale. Formula di De Moivre e radici ennesime di un numero complesso.

  1. SISTEMI LINEARI

Nozioni fondamentali, teorema di Cramer e teorema di Rouché-Capelli, metodo di eliminazione di Gauss.

  1. MATRICI E VETTORI GEOMETRICI

Vettori geometrici e operazioni algebriche sui vettori geometrici. Generalità sulle matrici, operazioni, determinante, rango, inversa di una matrice quadrata.

  1. SPAZI VETTORIALI

Operazioni tra vettori, sottospazi, somma ed intersezione di sottospazi. Generatori, dipendenza/indipendenza lineare, basi e dimensione. Coordinate di un vettore rispetto a una base. Cambio di base.

  1. APPLICAZIONI LINEARI

Generalità, nucleo ed immagine, applicazioni lineari e matrici.

  1. AUTOVALORI E AUTOVETTORI

Nozione ed esempi di autovalori e di autovettori. Interpretazione geometrica. Polinomio caratteristico ed equazione caratteristica. Similitudine di matrici. Diagonalizzazione degli endomorfismi e teoremi relativi.

  1. SPAZI EUCLIDEI REALI

Prodotto scalare euclideo in R^n. Prodotto vettoriale, prodotto misto, modulo, angolo, ortogonalità tra vettori. Espressione cartesiana del prodotto scalare e del prodotto vettoriale. Basi ortonormali. Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Diagonalizzazione ortogonale di matrici reali e simmetriche. Teorema spettrale. Forme quadratiche: segno e riduzione a forma canonica.

  1. COORDINATE CARTESIANE E GEOMETRIA ANALITICA LINEARE

Riferimento cartesiano ortogonale monometrico, nel piano e nello spazio. Rappresentazioni di punti e rette. Equazioni di rette e piani, parametri direttori di rette e piani. Distanze, angolo tra due rette, parallelismo e perpendicolarità tra rette. Parallelismo e ortogonalità tra piani. Angolo tra rette e piani. Proiezione di una retta su un piano. Parallelismo e ortogonalità tra rette e piani. Rette sghembe e minima distanza. Fasci di rette, fasci di piani.

  1. CONICHE E QUADRICHE

Proprietà elementari, equazioni canoniche, riduzione a forma canonica, riconoscimento.