meccanica razionale- POLIMI – ingegneria civile- Francesco Domenico Belgiorno

riassunto dei temi trattati:

1. Preliminari di algebra lineare. Richiami di calcolo vettoriale in R^3. Cenni di calcolo tensoriale. Tensori doppi.
2. Cinematica. Cinematica del punto e dei sistemi di punti. Vincoli olonomi e vincoli anolonomi, coordinate libere e gradi di libertà. Il vincolo di rigidità. Coordinate libere di un corpo rigido. Atto di moto rigido. Velocità angolare e formule di Poisson. Descrizione di particolari moti rigidi. Analisi dell’atto di moto rigido. Spostamenti rigidi infinitesimi e virtuali. Moti rigidi piani. Distribuzione delle accelerazioni in un moto rigido. Cinematica relativa: teorema di Galileo, teorema di Coriolis, legge di composizione delle velocità angolari.
3. Statica. Statica del punto e dei sistemi di punti; reazioni vincolari; attrito. Sistemi equipollenti di forze e loro riduzione. Baricentri. Equazioni cardinali della statica e loro applicazione al corpo rigido. Statica dei sistemi articolati. Azioni interne. Principio dei lavori virtuali; equilibrio dei sistemi olonomi. Principio di stazionarietà del potenziale.
4. Dinamica. Leggi fondamentali della dinamica. Dinamica del punto materiale libero e vincolato. Caratteristiche meccaniche dei sistemi materiali: massa, centro di massa, momento di inerzia, quantità di moto, momento delle quantità di moto, energia cinetica, lavoro, potenza. Equazioni cardinali della dinamica e teorema dell’energia cinetica. Integrali primi del moto. Dinamica del corpo rigido libero e vincolato; corpo rigido con asse fisso e con punto fisso. Meccanica lagrangiana. Principio di D’Alembert. Dinamica dei sistemi olonomi; equazioni di Lagrange, integrali primi lagrangiani.
5. Stabilità dell’equilibrio. Teoremi di Dirichlet e di Liapounov. Piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di equilibrio stabile di sistemi ad uno e a più gradi di libertà.
6. Meccanica relativa. Leggi fondamentali della meccanica relativa. Analisi delle forze apparenti.