Modellistica e simulazione 2022/23 – POLIMI – ing. civile -Guariso Giorgio

CORSO DA 6CFU

1. Introduzione al corso e sviluppo di sistemi di supporto alle decisioni: Si mostrano alcuni esempi di problemi reali che sono poi approfonditi nei vari capitoli del corso, applicandoli a contesti diversi.

2. Modelli dinamici (continui e discreti nel tempo) per simulare e prevedere grandezze ambientali: Si riprendono brevemente le definizioni di equilibrio e stabilità di questi sistemi. Si analizzano i più comuni algoritmi per la simulazione e come si procede per adattare i modelli ai dati effettivamente misurati (taratura).

3. Sistemi dinamici lineari: Si valuta il loro comportamento in risposta a ingressi approssimabili con un impulso e ad ingressi periodici, nonché la possibilità di descriverli nella forma ARMA. Si illustrano poi altre proprietà strutturali dei modelli lineari (raggiungibilità e osservabilità) per capire come possano essere progettati dei sistemi di gestione.

4. Sistemi dinamici non lineari: Si studiano i possibili comportamenti di sistemi non lineari in presenza di variazioni parametriche, accennando alla teoria delle catastrofi. Si mostrano, via simulazione, esempi di comportamenti caotici e di strani attrattori.

5. Modelli decisionali: Sono descritti i principali tipi di modelli decisionali, analizzando in particolare la loro struttura in termini di variabili di decsione, obiettivi e vincoli. Si esemplificano algoritmi di soluzione di tipo generale e strutture specifiche del problema (ambiente incerto, molti obiettivi, molti decisori).

6. Programmazione lineare: Si mostra come formulare problemi di programmazione lineare, quali siano le loro caratteristiche (variabili di slack, prezzi ombra) e come possono essere risolti col metodo del simplesso.

7. Problemi su rete: Vengono introdotti alcuni algoritmi utili per la soluzione di problemi di ottimizzazione su reti (idriche, di traffico,…). In particolare si mostra come risolvere problemi di cammino minimo, di PERT, di albero minimo, di massimo flusso e di assegnamento.

8. Modelli di gestione: Si mostra come i problemi di gestione di sistemi ambientali possano essere formulati come problemi di ottimizzazione del comportamento di un sistema dinamico. Si illustra una metodologia di soluzione basata sull’introduzione di una formula analitica per la politica di gestione e su simulazioni ripetute per l’ottimizzazione dei relativi parametri.