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Argomenti trattati:
1. Cinematica e statica di sistemi piani di travi
Gradi di libertà; vincoli; labilità. Calcolo delle reazioni vincolari in strutture isostatiche. Calcolo delle azioni interne in strutture isostatiche. Strutture reticolari.
2. Analisi dei sistemi di travi deformabili
Equazione della linea elastica per travi inflesse. Il principio dei lavori virtuali per il calcolo di iperstatiche e per il calcolo degli spostamenti, anche in presenza di fenomeni deformativi anelastici. Teoremi energetici: teoremi di Clapeyron, Betti, Maxwell, Castigliano e Menabrea; teorema di minimo dell’energia potenziale totale (cenno).
3. Meccanica dei solidi
Statica dei continui deformabili. Tensore degli sforzi di Cauchy. Relazione di Cauchy. Sforzi e direzioni principali. Stato di sforzo piano. Rappresentazione di Mohr. Equazioni indefinite di equilibrio. Cinematica dei continui deformabili. Tensore delle piccole deformazioni. Equazioni di congruenza. Legame costitutivo elastico lineare. Materiali isotropi. Costanti elastiche. Problema elastico lineare. Equazioni governanti. Soluzione di problemi particolari.
4. Verifiche di resistenza
Criteri di ammissibilità delle tensioni per materiali fragili e duttili.
5. Calcolo delle sollecitazioni in travi rettilinee (Problema di Saint-Venant)
Trazione e compressione semplice. Flessione retta e deviata. Tenso-presso flessione. Torsione: soluzioni per sezioni compatte e profili sottili aperti e chiusi. Taglio: trattazione approssimata, centro di taglio.
6. La stabilità dell’equilibrio elastico. Approccio perturbativo e statico per sistemi discreti; instabilità di aste compresse deformabili con diverse condizioni di vincolo: carico critico euleriano; limiti di validità della formula di Eulero.
7. Fondamenti del Metodo degli Elementi Finiti. Introduzione al metodo degli elementi finiti per solidi elastici lineari mono- e bidimensionali: discretizzazione, funzioni di forma, matrice di rigidezza, vettore dei carichi nodali equivalenti, sistema risolvente. Esempi di applicazione.
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